正割函数与正弦函数的关系 – haodro.com

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/h余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/h正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a正割（sec)等于斜边比邻边；secA=h/b余割(csc)等于斜边比对边。cscA=h/a相互关系:倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：　sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)

在一个直角三角形中，一锐角的斜边比上邻边就是这个锐角的正割。它是此角余弦的倒数。一锐角的斜边比上对边就是这个锐角的余割。它是此角正弦的倒数。

余割，用csc（角）表示，余割的函数图像为奇函数，且为周期函数。正割的数学符号为sec，在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y)。

公式关系

正割、余割、正弦、余弦、正切、余切之间的关系的公式

倒数关系

tanα·cotα＝1

sinα·cscα＝1

cosα·secα＝1

商数关系

tanα＝sinα／cosα

cotα＝cosα／sinα

平方关系

sin²α＋cos²α＝1

1+tan²α＝sec²α

1+cot²α＝csc²α

.正割sec是余弦cos的倒数,是直角三角形中斜边比邻边.余割是余角的正割,即正弦sin的倒数,是直角三角形中斜边比对边.

在平面直角坐标系中，作原点O（0，0）为圆心的单位圆，取圆上一点P（x，y），点P在X轴上的射影A（x，0），在POA是Rt△，∠OAP=90°，令∠POA为α，则Rt△的斜边OP=r，∠α的对边PA=y，∠α的邻边OA=x，定义∠α的三角函数分别为：正弦函数为对边比斜边即sinα=y/r；余弦函数为邻边比斜边即cosα=x/r；正切函数为对边比邻边即tanα=y/x；其次还有不常用的：余切函数等于正切函数的倒数；正割函数等于余弦函数的倒数；余割函数等于正弦函数的倒数。

正弦余弦正切余切九大关系公式：

三角函数公式：

正弦（sin）：角α的对边比上斜边。

余弦（cos）：角α的邻边比上斜边。

正切（tan）：角α的对边比上邻边。

余切（cot）：角α的邻边比上对边。

正割（sec）：角α的斜边比上邻边。

余割（csc）：角α的斜边比上对边。

同角三角函数：

平方关系：

sin^2(α）＋cos^2(α）＝1。

tan^2(α）＋1=sec^2(α）。

cot^2(α）＋1=csc^2(α）。

积的关系：

sinα＝tanαcosαcosα＝cotαsinα。

tanα＝sinαsecαcotα＝cosαcscα。

secα＝tanαcscαcscα＝secαcotα。

(1) 平方关系:

(sinx)^2+(cosx)^2=1

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系:

sinx.cscx=1

cosx.secx=1

tanx.cotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx

tanx/secx=sinx

cotx/cscx=cosx

扩展资料：

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

正弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在  随角度增大（减小）而增大（减小），在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在  随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在  随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在  随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在  随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

即：tanA=∠A的对边/∠A的邻边。

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

扩展资料：

正切函数图像的性质：

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

值域：R

奇偶性：有，为奇函数

周期性：有

最小正周期：kπ，k∈Z

单调性：有

单调增区间：(-π/2+kπ，+π/2+kπ),k∈Z

单调减区间：无

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：tan（2kπ+α）=tanα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：tan（π+α）=tanα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： tan（－α）=－tanα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（π－α）=－tanα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：tan（2π－α）=－tanα

参考资料来源：百度百科——正切

正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；正割的平方+余割的平方（即正弦的倒数的平方）=1 正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C

有三种关系：

①倒数关系 :

tanα ·cotα＝1 

sinα ·cscα＝1 

cosα ·secα＝1 

②商数关系 ：

tanα=sinα/cosα 

cotα=cosα/sinα 

③平方关系 ：

sinα²+cosα²=1 

1+tanα²=secα² 

1+cotα²=cscα²

扩展资料：

六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2弧度之间的角。

它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的方程是：对于圆上的任意点（x,y），x²+y²=1。用弧度度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。

这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和sinθ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ=y/1 和 cosθ=x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

参考资料：三角函数（数学名词）_百度百科

如下：

正弦函数sinθ＝y/r

余弦函数cosθ＝x/r

正切函数tanθ＝y/x

余切函数cotθ＝x/y

正割函数secθ＝r/x

余割函数cscθ＝r/x

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα